[Baekjoon] 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 

3
8
10
16

예제 출력 1 

3 5
5 5
5 11

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✔️ 내가 쓴 풀이

def prime(n):
    lst=[True]*n
    for i in range(2,int(n**1/2)+1):
        if lst[i]:
            for j in range(i*i,n,i):
                lst[j]=False
    return [i for i in range(2,n) if lst[i]]

T=int(input())
for _ in range(T):
    n=int(input())
    lst=prime(n)
    idx=max([i for i in lst if i<=(n/2)])
    for k in range(idx,-1,-1):
        if (k in lst) & ((n-k) in lst):
            print(k,n-k)
            break

 

✔️ 다른 분이 쓴 풀이(내가 쓴 풀이의 시간의 1/10) + 내가 고친 풀이

# 다른 분이 쓴 풀이
sieve = [1] * 10001
sieve[0], sieve[1] = 0, 0
for i in range(2, 101):
    if sieve[i]:
        for j in range(i + i, 10001, i):
            sieve[j] = 0

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    a = n // 2
    b = a
    while 1:
        if sieve[a] and sieve[b]:
            print(a, b)
            break
        a -= 1
        b += 1

# 내가 수정한 풀이
sieve=[1]*10001
sieve[0],sieve[1]=0,0
for i in range(2,101):
    if sieve[i]:
        for j in range(i*i,10001,i):
            sieve[j]=0

for _ in range(int(input())):
    n=int(input())
    a=n//2 #중간부터 내려가기
    while 1:
        if sieve[a]&sieve[n-a]: # a와 n-a가 둘 다 소수면 된다
            print(a,n-a) 
            break
        else:
            a-=1

✔️ 배운점

• 나는 그냥 에라토스테네스의 체로 n이하의 소수를 모두 구하는 함수식을 작성했는데, 풀고 나서 다른 분들의 풀이를 보니 대부분 10000까지의 제한이 있다는 것을 확인하고 아예 10000이하의 모든 소수를 담은 리스트를 만들었다. 여태까지 숫자 제한을 뭐 어쩌라고 식이었는데(자연수나 0이 불가하다 등의 중요한 단서가 아니고는 숫자 제한을 힌트마냥 준 게 이해가 안됐다) 이런 문제에선 중요하게 쓰일 수 있겠구나 배운 문제다.

역대급으로 열받지만 뿌듯한 풀이